Philosophie der Arithmetik: Mit Ergänzenden Texten (1890-1901)

Vorrede.- Erster Teil: Die eigentlichen Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl.- I. Kapitel: Die Entstehung des Begriffes Vielheit vermittels desjenigen der kollektiven Verbindung.- Die Analyse des Anzahlbegriffes setzt die des Vielheitsbegriffes ... Read more

Vorrede.- Erster Teil: Die eigentlichen Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl.- I. Kapitel: Die Entstehung des Begriffes Vielheit vermittels desjenigen der kollektiven Verbindung.- Die Analyse des Anzahlbegriffes setzt die des Vielheitsbegriffes voraus.- Die konkreten Grundlagen der Abstraktion.- Unabhängigkeit der Abstraktion von der Natur der kolligierten Inhalte.- Die Entstehung des Vielheitsbegriffes durch Reflexion auf die kollektive Verbindung.- II. Kapitel: Kritische Entwicklungen.- Die kollektive Einigung und die Einigung der Teilphänomene im jeweiligen Gesamtbewußtsein.- Das kollektive Zusammen und das zeitliche Zugleich.- Kollektion und Sukzession.- Die kollektive und die räumliche Synthesis.- A. F. A. Langes Theorie.- B. Baumanns Theorie.- Kolligieren, Zählen und Unterscheiden.- Kritischer Zusatz.- III. Kapitel: Die psychologische Natur der kollektiven Verbindung.- Rückblick.- Die Kollektion eine besondere Verbindungsart.- Zur Relationstheorie.- Psychologische Charakteristik der kollektiven Verbindung.- IV. Kapitel: Analyse des Anzahlbegriffes nach Ursprung und Inhalt.- Vollendung der Analyse des Vielheitsbegriffes.- Der Begriff Etwas.- Die Anzahlen und der Gattungsbegriff der Anzahl.- Verhältnis der Begriffe Anzahl und Vielheit.- Eins und Etwas.- Kritischer Zusatz.- V. Kapitel: Die Relationen Mehr und Weniger.- Der psychologische Ursprung dieser Relationen.- Vergleichung von beliebigen Vielheiten sowie von Zahlen nach Mehr und Weniger.- Die Sonderung der Zahlenspezies bedingt durch die Erkenntnis von Mehr und Weniger.- VI. Kapitel: Die Definition der Gleichzahligkeit durch den Begriff der gegenseitig-eindeutigen Zuordnung.- Leibniz Definition des allgemeinen Gleichheitsbegriffes.- Die Definition der Gleichzahligkeit.- Über spezielle Gleichheitsdefinitionen.- Anwendung auf die Gleichheit beliebiger Vielheiten.- Vergleichung von Vielheiten einer Gattung.- Vergleichung von Vielheiten in Beziehung auf ihre Zahlen.- Der wahre Sinn der behandelten Gleichheitsdefinition.- Gegenseitige Zuordnung und kollektive Verbindung.- Unabhängigkeit der Gleichzahligkeit vom Verknüpfungsmodus.- VII. Kapitel: Die Zahlendefinition durch Äquivalenz.- Aufbau der Äquivalenztheorie.- Belege.- Kritik.- Freges Versuch.- Kerrys Versuch.- Schlußbemerkung.- VIII. Kapitel: Diskussionen über Einheit und Vielheit.- Die Definition der Zahl als Vielheit von Einheiten. Eins als abstrakter, positiver Teilinhalt. Eins als bloßes Zeichen.- Eins und Null als Zahlen.- Der Begriff der Einheit und der Begriff der Zahl Eins.- Weitere Unterscheidungen betreffend Eins und Einheit.- Gleichheit und Verschiedenheit der Einheiten.- Weitere Mißverständnisse.- Die Äquivokationen des Namens Einheit.- Die Willkürlichkeit der Unterscheidung zwischen Einheit und Vielheit. Die Auffassung der Vielheit als einer Vielheit, als einer gezählten Einheit, als eines Ganzen.- Herbartsehe Argumentationen.- IX. Kapitel Der Sinn der Zahlenaussage.- Widerstreit der Ansichten.- Widerlegung und Entscheidung.- Anhang zum ersten Teile: Die nominalistischen Versuche von Helmholtz und Kronecker.- Zweiter Teil: Die symbolischen Anzahlbegriffe und die logischen Quellen der Anzahlen-Arithmetik.- X. Kapitel: Die Zahloperationen und die eigentlichen Zahlbegriffe.- Die Zahlen in der Arithmetik sind keine Abstrakta.- Die Grundbetätigungen an Zahlen.- Die Addition.- Die Teilung.- Die Arithmetik operiert nicht mit den "eigentlichen" Zahlbegriffen.- XI. Kapitel: Die symbolischen Vielheitsvorstellungen.- Eigentliche und symbolische Vorstellungen.- Die sinnlichen Mengen.- Versuche zur Erklärung momentaner Mengenauffassungen.- Symbolisierungen durch Vermittlung des vollen Prozesses der Einzelauffassung.- Neue Versuche zur Erklärung momentaner Mengenauffassungen.- Hypothesen.- Die figuralen Momente.- Entscheidung.- Die psychologische Funktion der Fixierung einzelner Mengenglieder.- Worin liegt die Gewähr für die Vollständigkeit der durchlaufenden Einzelauffassung einer Menge?.- Auffassung eigentlich vorstellbarer Mengen durch figurale Momente.- Die elementaren Vielheitsoperationen und -relationen in Übertragung auf symbolisch vorgestellte Vielheiten.- Unendliche Mengen.- XII. Kapitel: Die symbolischen Zahlvorstellungen.- Die symbolischen Zahlbegriffe und ihre unendliche Mannigfaltigkeit.- Die systemlosen Zahlsymbolisierungen.- Die natürliche Zahlenreihe.- Das Zahlensystem.- Verhältnis des Zahlensystems zur natürlichen Zahlenreihe.- Die Wahl der Grundzahl des Systems.- Die Systematik der Zahlbegriffe und die Systematik der Zahlzeichen.- Das sinnlich-symbolische Zählungsverfahren.- Erweiterung des Gebietes symbolischer Zahlen durch die sinnliche Symbolisierung.- Die Unterschiede der sinnlichen Bezeichnungsmittel.- Die natürliche Entstehung des Zahlensystems.- Zahlenschätzungen durch figurale Momente.- XIII. Kapitel: Die logischen Quellen der Arithmetik.- Rechnen, Rechenkunst und Arithmetik.- Die arithmetischen Rechenmethoden und die Zahlbegriffe.- Die systematischen Zahlen als Vertre Less